Συνδυάζοντας άσους και δυάρια

Να αποδειχτεί ότι για κάθε θετικό ακέραιο αριθμό $n$ υπάρχει ένας αριθμός αποτελούμενος μόνο από τα ψηφία $1$ και $2$ ο οποίος διαιρείται από το $2$.

(V. Ivlev)