Καθετότητα μέσω διχοτόμου

Έστω $O$ το περίκεντρο τριγώνου $ABC$ και $D$ τυχαίο σημείο της διχοτόμου της γωνίας $\hat{A}$. 

Αν οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων $ABD, ADC$ τέμνουν τις $AC, AB$ στα σημεία $E, F$ αντίστοιχα, να δείξετε ότι η $DO$ είναι κάθετη στην $EF$.

Πηγή