2^10>10^3>2^9 άρα 4^10>10^6>4^9 άρα oι δυνάμεις του 4 είναι 9. 6^8>10^6>6^7 και οι δυνάμεις του 6 είναι 7. Η εξίσωση 4^x=6^y ή 2^(2x-y)=3^y είναι αδύνατη (περιττός=άρτιος), άρα δεν έχουν κοινές δυνάμεις το 4 και το 6. Άρα οι ζητούμενοι ακέραιοι είναι 16.
2 σχόλια:
2^10>10^3>2^9 άρα 4^10>10^6>4^9 άρα oι δυνάμεις του 4 είναι 9.
ΑπάντησηΔιαγραφή6^8>10^6>6^7 και οι δυνάμεις του 6 είναι 7.
Η εξίσωση 4^x=6^y ή 2^(2x-y)=3^y είναι αδύνατη (περιττός=άρτιος), άρα δεν έχουν κοινές δυνάμεις το 4 και το 6. Άρα οι ζητούμενοι ακέραιοι είναι 16.
Υπάρχει και ο 1 που είναι ακέραια δύναμη και του 4 και του 6, άρα 16+1=17.
ΑπάντησηΔιαγραφή