Το 7 είναι ο μοναδικός πρώτος αριθμός που ακολουθείται από έναν κύβο;

Ναι. 

Απόδειξη:  

Έχουμε

$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$. 

O αριθμός αυτός είναι σύνθετος, εκτός αν είναι $x-1= 1$, δηλαδή το $x=2$ για το οποίο ισχύει $x^3=8$.