Έχουμε εννέα τροχούς που εφάπτονται μεταξύ τους με διαμέτρους που αυξάνονται διαδοχικά κατά $1$ cm.
Ξεκινώντας με $1$ cm ως τον μικρότερο κύκλο και $9$ cm για τον μεγαλύτερο κύκλο, πόσες μοίρες γυρίζει ο μεγαλύτερος κύκλος όταν ο μικρότερος κύκλος περιστραφεί κατά $90°$;
2 σχόλια:
Tο μήκος που διανύει ο 1ος είναι π/4cm και ο 2ος θα περιστραφεί κατά 1/χ των 360 μοιρών με
ΑπάντησηΔιαγραφή1/χ*π2δ1=π/4, χ=8. Όμοια το μέρος του κύκλου που περιστρέφεται κάθε επόμενος αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου με α1=4, ω=4. Τότε α9=36 δηλαδή ο 9ος περιστρέφεται κατά 1/36*360=10 μοίρες.
Ένα σημείο στην περιφέρεια ενός κύκλου με διάμετρο d που περιστρέφεται α μοίρες θα γυρίσει:
ΑπάντησηΔιαγραφή(α/360)*π*δ
όπου η περιφέρεια είναι π*δ. Για να προσδιορίσουμε πόσες μοίρες ο μεγαλύτερος κύκλος θα γυρίσει έχουμε την εξίσωση:
(α*π*δ1)/360=(α*π*δ9)360
(90*π*1)/360=(α*π*9)/360
90*π*1=α*π*9
α=90*π/9*π
α=10 μοίρες
Πρόβλημα από το βιβλίο «Mathematical Curiosities - Μαθηματικά Περιέργεια» των Posamentier, Alfred S. and Ingmar Lehmann, 2014.