Όριο παραγώγου

Έστω συνάρτηση $f:(0,\infty)\longrightarrow \mathbb R$ συνεχής και παραγωγίσιμη τέτοια ώστε 

$\displaystyle \lim_{x\to\infty} (f(x)+2f'(x))=1$. 

Να αποδειχθεί ότι 

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}f'(x)=0$.