Έστω $M,N$ τα μέσα των πλευρών $AB,BC$ αντίστοιχα, ενός τετραγώνου $ABCD$.
Αν οι 
τέμνονται στο 
να βρείτε το λόγο
τέμνονται στο να βρείτε το λόγο
Πηγή: mathematica
Τράπεζα Θεμάτων Πανελλαδικών Εξετάσεων
τέμνονται στο να βρείτε το λόγο
1 σχόλιο:
Tα τρίγωνα ΑDM,ABN είναι ίσα, άρα η γωνία D=SAM, που σημαίνει ότι η D και η SAD συμπληρωματικές. Άρα τα έγχρωμα ορθογώνια. Από την ομοιότητα των SAM,SAD προκύπτει ότι οι λόγοι MS/AS=AS/DS=1/2, άρα αν MS=x τότε AS=2x, DS=4x, SN=3x και ο ζητούμενος λόγος 3x^2/8x^2=3/8.
ΑπάντησηΔιαγραφή