Κυκλικός διάδρομος

Έχουμε ένα τετράγωνο πλευράς $π$ και ένα κύκλο ακτίνας $1$. Ο κύκλος κυλάει όλο το εξωτερικό του τετραγώνου και παραμένει πάντα εφαπτόμενος του (ή αγγίζοντας το τετράγωνο μόνο στη γωνία). 

Ποιο είναι το εμβαδόν της διαδρομής που διανύει ο κύκλος;