Παράγωγος τριπλού γινομένου

Αν για τις παραγωγίσιμες συναρτήσεις $f, g, h$, ισχύουν: 

$f(0) = 1, g(0) = 2, h(0) = 3$, 

$(gh)'(0) = 4$, 

$(hf)'(0) = 5$

και

$(fg)'(0) = 6$. 

Να βρεθεί 

$(fgh)'(0)$.

Harvard-MIT Math Tournament, 2002