Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» [7]

Practice TEST 7

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4 ΩΡΕΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Κάθε διαγώνιος ενός κανονικού 2016-γωνου χρωματίζεται με ένα από χρώματα έτσι ώστε αν δύο διαγώνιοι τέμνονται στο εσωτερικό του -γώνου, τότε έχουν διαφορετικό χρώμα. Ποια είναι η μικρότερη δυνατή τιμή του

ΘΕΜΑ 2ο

Το σημείο βρίσκεται στο εσωτερικό του τριγώνου ώστε . Το σημείο είναι τέτοιο ώστε το είναι παραλληλόγραμμο. Να δειχθεί ότι

ΘΕΜΑ 3ο

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι και τέτοιοι ώστε ο διαιρεί τον και ο διαιρεί τον

ΘΕΜΑ 4ο

Η συνάρτηση ορίζεται στους θετικούς ακέραιους ως εξής:

εάν ο είναι άρτιος,

εάν ο είναι περιττός,

εάν ο είναι άρτιος

εάν ο είναι περιττός.

Να βρεθεί το πλήθος των θετικών ακεραίων που είναι μικρότεροι ή ίσοι του και έχουν την ιδιότητα

Πηγή: mathematica

Προηγούμενα τεστ:

Practice TEST 6

Practice TEST 5

Practice TEST 4

Practice TEST 3

Practice TEST 2

Practice TEST 1