Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: Ωραία θέματα με διαγράμματα [1]

Στο παρακάτω διάγραμμα βλέπουμε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων 

$𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 4𝑥 − 5$ και $𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 10$. 

$A$ και $B$ είναι τα σημεία τομής της παραβολής με τον άξονα $𝑥$, $T$ είναι η κορυφή της παραβολής και $P$ και $B$ τα σημεία τομής των δύο γραφικών παραστάσεων.

i) Nα βρεθεί το μήκος του ευθ. τμήματος $AB$. 

ii) Αν οι συντεταγμένες του σημείου $P$ είναι $(1, -8)$, να λυθεί η ανίσωση

$𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥)$. 

iii) Να βρεθούν οι συντεταγμένες του σημείου $T$.  

iv) Πόσες μονάδες $𝑑$ πρέπει να μετατοπισθεί η  ευθεία $𝑔$ κατακόρυφα προς τα κάτω, ώστε η $𝑔$ να περάσει από το σημείο $Τ$; 

v) Mε βάση το διάγραμμα να βρεθεί η τιμή του $𝑘$, ώστε η εξίσωση 

$𝑥^2 − 4𝑥 − 5 = 𝑘$ 

να έχει δύο άνισες θετικές ρίζες.  

vi) Να λυθεί η ανίσωση $\dfrac{χ}{f(χ)} ≥ 0$.