Ο Ευκλείδης, στο $1$ο βιβλίο των Στοιχείων (πρόταση $20$), αποδεικνύει την τριγωνική ανισότητα $ΑΒ + ΑΓ > ΒΓ$ για τις πλευρές ενός τριγώνου $ΑΒΓ$, με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που υπάρχει στα σύγχρονα διδακτικά βιβλία Ευκλείδειας Γεωμετρίας της Α’ Λυκείου (προέκταση της πλευράς $ΒΑ$ κατά μήκος $ΑΔ = ΑΓ$, ώστε να υλοποιηθεί το άθροισμα $ΑΒ + ΒΓ$ κ.λπ).
Ο νεοπλατωνικός φιλόσοφος και σχολιαστής των Στοιχείων Πρόκλος, αναφέρει ότι ορισμένοι αρχαίοι φιλόσοφοι λοιδορούσαν τον Ευκλείδη για το γεγονός ότι απέδειξε με εξεζητημένο τρόπο μια ιδιότητα τόσο προφανή ώστε την αντιλαμβάνεται ακόμη και ένας γάιδαρος!
(Με το επιχείρημα ότι αν τοποθετήσουμε χόρτο σε μια κορυφή του τριγώνου, ο γάιδαρος που πεινάει θα οδεύσει προς το χόρτο κατά μήκος της μιας πλευράς και όχι των άλλων δύο).
Το γεγονός αυτό, προσθέτει ο Πρόκλος, οδήγησε ήδη από την αρχαιότητα στην επινόηση άλλων αποδείξεων στις οποίες δεν γίνεται καμιά προέκταση πλευράς.
Θέτουμε λοιπόν το εξής πρόβλημα:
Να βρεθεί μια εναλλακτική απόδειξη της τριγωνικής ανισότητας, στην οποία δεν γίνεται προέκταση πλευράς, και βέβαια
στηριζόμενη αποκλειστικά στις γνώσεις που απαιτεί και η
απόδειξη του Ευκλείδη.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου