Το πολυώνυμο του Euler

Το $1772$, ο Leonhard Euler ανακάλυψε ότι το πολυώνυμο 

$f(x) = x^2+ x+41$ 

δίνει πρώτους αριθμούς για $x = 0$ έως $39$. Παρόλα αυτά το πολυώνυμο αυτό φαίνεται να παράγει πρώτους με υψηλό ρυθμό. 

Για παράδειγμα, οι τιμές του $x$ από το $40$ έως το $79$ αποδίδουν $33$ πρώτους αριθμούς. 

Έχει αποδειχτεί ότι το $2x^2 – 199$ είναι το πολυώνυμο δεύτερου βαθμού που αποδίδει τον μεγαλύτερο αριθμό πρώτων για τις πρώτες $1.000$ τιμές του $x$, το οποίο παράγει $598$ πρώτους αριθμούς!