Δύο Κορεάτικα θέματα εισαγωγικών εξετάσεων 2023

1. Για τις σταθερές η συνάρτηση 

 

ικανοποιεί τις ακόλουθες συνθήκες:

(α)

(b)

Για την αντίστροφη συνάρτηση της ισχύει

  . 

Να βρείτε την τιμή , όπου ρητοί αριθμοί.

2. Για το κυβικό πολυώνυμο με θετικό συντελεστή μεγιστοβάθμιου όρου και την συνάρτηση

 

θεωρούμε την σύνθετη συνάρτηση 

που ορίζεται στο σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών και ικανοποιεί τις ακόλουθες συνθήκες;

(a) Η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστο (μπορεί και τοπικό) στο σημείο ίσο με

(b) Το πλήθος των διαφορετικών ριζών της εξίσωσης

   

στο διάστημα είναι .

Αν 

, και

να βρείτε την τιμή (όπου πρώτοι μεταξύ τους φυσικοί αριθμοί).

Πηγή: mathematica