Πρώτον, πουλάει τα μισά πορτοκάλια και επιπλέον το μισό ενός πορτοκαλιού.
Δεύτερον, πουλάει τα μισά από τα υπόλοιπα πορτοκάλια και επιπλέον το μισό ενός πορτοκαλιού.
Τρίτον, πουλάει τα μισά από τα υπόλοιπα πορτοκάλια και επιπλέον το μισό ενός πορτοκαλιού.
Αυτή τη στιγμή, ο αγρότης ξέρει ότι έχει ακόμα $24$ πορτοκάλια.
Πόσα πορτοκάλια είχε στην αρχή;
3 σχόλια:
Κάθε φορά, πουλάει τα μισά συν μισό και τού μένουν τα μισά πλην μισό, δηλαδή πουλάει ένα περισσότερο από όσα τού μένουν. Επομένως, αρχικά είχε 24+(24+1)+(49+1)+(99+1)=199 πορτοκάλια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ αγρότης στην αρχή είχε 199 πορτοκάλια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω ότι είχε εξ αρχής "α" πορτοκάλια. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
Τη πρώτη φορά πούλησε το 1/2 των πορτοκαλιών που είχε και 1/2 πορτοκάλι ακόμη, και του έμειναν υπόλοιπο τα α/2 πορτοκάλια πλην 1/2 πορτοκάλι, δηλαδή:
α/2-1/2 === Υπόλοιπο: (α-1)/2 πορτοκάλια.
Τη δεύτερη φορά πούλησε το 1/2 του υπολοίπου των πορτοκαλιών και 1/2 πορτοκάλι ακόμη, και του έμειναν το 1/2 του υπολοίπου των πορτοκαλιών πλην 1/2 πορτοκάλι, δηλαδή:
(1/2*((α-1)/2)-1/2 === (α-1/4)-1/2 (α-1-2)/4 === Υπόλοιπο: (α-3)/4 πορτοκάλια.
Τη τρίτη φορά πούλησε το 1/2 του νέου υπολοίπου των πορτοκαλιών και 1/2 πορτοκάλι ακόμη, του έμειναν το 1/2 του νέου υπολοίπου των πορτοκαλιών πλην 1/2 πορτοκάλι, δηλαδή :
(1/2*(α-3/4)-1/2 === (α-3/8)-1/2 === (α-3-4)/8 === Υπόλοιπο: (α-7)/8 πορτοκάλια.
Επειδή, βάσει της εκφωνήσεως του προβλήματος, μετά τη πώληση των πορτοκαλιών ο αγρότης γνώριζε ότι είχε ακόμα 24 πορτοκάλια απούλητα έχουμε την εξίσωση:
(α-7)/8=24 === α-7=24*8 === α=(24*8)+7 === α=192+7 === α=199 (1)
Άρα στην αρχή είχε 199 πορτοκάλια.
Επαλήθευση:
Διαγραφή(α+1)/2+(α+1)/4+(α+1)8+24=α
(199+1)/2+(199+1)/4+(199+1)/8+24=199
200/2+200/4+200/8+24=199
100+50+25+24=199 ο.ε.δ.