Για δύο οποιαδήποτε ρομπότ, η μπαταρία του ενός διαρκεί τουλάχιστον τρεις φορές περισσότερο από την μπαταρία του άλλου. Ένα ρομπότ λειτουργεί μέχρι να εξαντληθεί η μπαταρία του, στη συνέχεια επαναφορτίζει την μπαταρία του μέχρι να γεμίσει, στη συνέχεια ξαναρχίζει να δουλεύει, και ούτω καθεξής. Μια μπαταρία που διαρκεί $Ν$ ώρες χρειάζεται ακριβώς $Ν$ ώρες για να επαναφορτιστεί.
Αποδείξτε ότι θα υπάρξει μια χρονική στιγμή κατά την οποία όλα τα ρομπότ θα επαναφορτίζονται (κατάλληλη στιγμή για να μπορείτε να εισβάλλετε στην πλανήτη
).
).
1 σχόλιο:
Αν η διάρκεια της μπαταρίας του πιο ισχυρού ρομπότ είναι Ν ώρες, η μέγιστη διάρκεια του δεύτερου είναι Ν/3 ώρες, η μέγιστη διάρκεια του τρίτου Ν/9 ώρες κ.ο.κ. (οι μέγιστες διάρκειες είναι όροι φθίνουσας γεωμετρικής προόδου με πρώτον όρο Ν και λόγο 1/3).
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν δεν υπήρχε κενό, θα έπρεπε, στο χρόνο Ν που το ισχυρότερο ρομπότ επαναφορτίζεται, ένα τουλάχιστον από τα υπόλοιπα να είναι μάχιμο, άρα όλα μαζί να αθροίζουν διάρκεια ίση τουλάχιστον με Ν.
Αλλά Ν/3+Ν/9+Ν/27+..= Ν/2
που σημαίνει ότι στον μισό τουλάχιστον χρόνο επαναφόρτισης της μπαταρίας του ισχυρότερου θα επαναφορτίζονται και οι μπαταρίες των υπόλοιπων ρομπότ, ό.έ.δ.