ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: Για πολύ δυνατούς λύτες [1]

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ και $Α_1, B_1$ και $C_1$ τα ίχνη των υψών του. 

Οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων $AB_1C_1$ και $BC_1A_1$τέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου $ABC$ στα σημεία $P≠A$ και $Q≠B$ αντίστοιχα. 

Αποδείξτε ότι οι ευθείες $AQ, BP$ και η ευθεία Euler του τριγώνου $ABC$, είτε συμπίπτουν, είτε είναι παράλληλες.

KöMaL Contest