Ένας πελάτης αγόρασε τέσσερα είδη σε ένα ψιλικατζίδικο και χρεώθηκαν συνολικά 7,11 €.
Ωστόσο, παρατήρησαν επίσης ότι εάν οι τιμές των τεσσάρων ειδών είχαν πολλαπλασιαστεί μαζί αντί να προστεθούν, η αξία θα είχε επίσης φτάσει στο 7,11 €.
Δεδομένου ότι ένα από τα είδη είχε τιμή 1,50 €, το καθήκον σας είναι να βρείτε τις τιμές των άλλων τριών αντικειμένων.
2 σχόλια:
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΒάσει των δεδομένων της εκφώνης του προβλήματος έχουμε τις εξής δύο εξισώσεις:
ΑπάντησηΔιαγραφήα+β+γ+δ=7,11 (1)
α*β*γ*δ=7,11 (2)
Μετατρέπουμε τα ευρώ σε σεντς, κι’ έχουμε:
α+β+γ+δ=711
α*β*γ*δ=(100α)(100β)*(100γ)*(100δ)=100.000.000*(α*β*γ*δ)=
=100.000.000*(7,11)=711.000.000
Μετατρέπουμε τον αριθμό 711.000.000 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων κι’ έχουμε:
711.000.000=(711)*(10^6)=(79)*(3^2)*(2^6)*(5^6)
Ο στόχος μας είναι να αναδιατάξουμε αυτούς τους 13 πρώτους παράγοντες σε 4 συνδυασμούς που ικανοποιούν τις συνθήκες.
Σαφώς ένας από τους συνδυασμούς είναι πολλαπλάσιο του 79: 79, 178, 237, 316, 395, 474, 553.
Για να ληφθούν όλα αυτά τα μηδενικά στο τέλος του γινομένου, δύο από τα γινόμενα πρέπει να περιέχουν 2*5 το ένα να είναι περιττό πολλαπλάσιο του 5 και το άλλο να είναι άρτιο.
Τώρα αν το 711 είναι πολλαπλάσιο του 79 + ένας αριθμός που πρέπει να τελειώνει σε 5, τότε το 79*2*2=316 πρέπει να είναι ένας από τους αριθμούς.
Δεδομένων των παραγόντων που απομένουν, ο δεύτερος αριθμός είναι 3*3*5, 3*5*5 ή 5*5*5, αφού όλοι οι παράγοντες πρέπει να είναι περιττοί. Οποιοσδήποτε από τους πρώτους θα ανάγκαζε τους άλλους δύο αριθμούς να είναι πολύ μεγάλοι για να έχουν άθροισμα 711, γι’ αυτό αφήνει τους παράγοντες 3,3,2,2 και 5 να επεξεργαστούν στους συνδυασμούς μας.
Άρα ο δεύτερος αριθμός είναι 5*5*5=125.
Οι άλλοι δύο αριθμοί πρέπει να είναι συνολικά 270, γιατί
711-316-125=270. Χρησιμοποιώντας 3*5 και 2*2*3, παίρνουμε:
(79*2*2)*(5*5*5)*(3*5*2*5)*(2*2*3*2*5)=(316)*(125)*(150)* (120)
Τα τέσσερα ποσά είναι:
3,16€ - 1,25€ - 1,50€ - 1,20€
Και λίγη ιστορία για την ονομασία του καταστήματος.
Η αρχική ονομασία της αλυσίδας των καταστημάτων ήταν «Tote'm Stores». Το 1946, σε μια προσπάθεια να συνεχιστεί η μεταπολεμική εταιρεία της εταιρείαςανάκαμψη, το όνομα του franchise άλλαξε σε 7-Eleven για να αντικατοπτρίζει τις νέες ώρες λειτουργίας των καταστημάτων (7 π.μ. έως 11 μ.μ.), οι οποίες ήταν άνευ προηγουμένου εκείνη την εποχή. Την ημέρα, το 7-Eleven ήταν ουσιαστικά τα μόνα μέρη ανοιχτά από νωρίς το πρωί έως αργά το βράδυ.