$2^a3^ b4^ c5^ d6^ e$

Έστω $a, b, c, d$ και $e$ ακέραιοι αριθμοί, έτσι ώστε ο αριθμός 

$2^a3^ b4^ c5^ d6^ e$ 

να είναι επίσης ακέραιος αριθμός. 

Εάν είναι γνωστό ότι οι απόλυτες τιμές των $a, b, c, d$ και $e$ δεν είναι μεγαλύτερες από το $2012$, τότε να βρεθεί η μικρότερη δυνατή τιμή του αθροίσματος 

$a +b +c +d +e$.