Ίσα αθροίσματα ψηφίων

Ένας αριθμός $β$ λαμβάνεται από έναν αριθμό $α$ με μετάθεση ψηφίων. Αποδείξτε ότι τα ακόλουθα ζεύγη αριθμών έχουν ίσο άθροισμα ψηφίων:

α) $2α$ και $2β$
β) $\dfrac{α}{2} $ και $\dfrac{β}{2} $ (αν $α$ και $β$ είναι άρτιοι)
γ) $5α$ και $5β$