ΑΣΚΗΣΗ 1η:
α) Να αποδείξετε ότι για κάθε $χ \in (0, +\infty )$ ισχύει:
• $χ\sqrt{2χ^2+χ} \geq 3lnχ +2$
• $\sqrt{e^{2(χ-1)}+χ^2} \geq \sqrt{2}(lnχ+1)$
β) Να αποδείξετε ότι για κάθε $χ \in R$ ισχύει:
• $χ^2+2ημχ+Ι>0 $
• $χ^2+2ημχ+1 \leq e^{ \mid x \mid}$
• $χ^2+2ημχ+1 \leq e^{ \mid x \mid}$
Πότε ισχύουν οι ισότητες;
ΑΣΚΗΣΗ 2η :
Δίνεται η συνάρτηση:
$f(χ)= \sqrt{4+ \sqrt{16-8χ^2+χ^4}}$
α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της $f$ και την παραστήσετε γραφικά.
β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου $Ω$ που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της $f$, τον άξονα $χ΄χ$ και τις κατακόρυφες ευθείες $χ=-2$ και $χ=2$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου