Τεστ εξάσκησης για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» των μικρών (κάτω των 15,5 ετών) - 39ο ΤΕΣΤ

ΘΕΜΑ 1

Να βρείτε όλες τις πραγματικές λύσεις της εξίσωσης

ΘΕΜΑ 2

Σε ένα παραλληλόγραμμο είναι .Έστω η προβολή του στην και το συμμετρικό του ως προς την Να αποδειχθεί ότι .

ΘΕΜΑ 3

Να βρείτε όλους τους θετικούς ακέραιους με διαιρέτες τους αριθμούς

για τους οποίους ισχύει

ΘΕΜΑ 4

Έστω ένας δεκαεξαψήφιος θετικός ακέραιος αριθμός.

Να αποδείξετε ότι υπάρχουν ένα ή περισσότερα διαδοχικά ψηφία του , το γινόμενο των οποίων είναι τέλειο τετράγωνο!