Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό Θέμα 466ο

 Του Ηλία Ζωβοΐλη  

 Έστω συνάρτηση $f: R\rightarrow R$ με τύπο 

όπου $α \in R$, για την οποία ισχύει: 

Γ1.Να αποδείξετε ότι $α = 1$. 

Γ2. Να αποδείξετε ότι: 

α) ορίζεται εφαπτομένη (ε) της $C_f$ στο σημείο της $Μ (0,f (0))$ και στη συνέχεια ότι (ε): $ψ=χ+1$

β) το $Μ (0, f(0))$ είναι σημείο καμπής της $C_f$.

Γ3.Να υπολογίσετε το εμβαδόν τον χωρίου που περικλείεται από :τηN $C_f$, την ευθεία (ε) και την ευθεία $χ= \dfrac{π}{2}$, όπου $(ε)$ είναι η εφαπτομένη που αναφέρεται στο Γ2α.

Γ4.Να λύσετε στο $R$ την εξίσωση: 

$σνν^2 χ + f (ημ^2 χ) = χ^2 +2$.

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα