Ομοκυκλικά σημεία

Δίνεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με ορθή γωνία $A$ και το ύψος του $AH$. Στο ευθύγραμμο τμήμα $AH$ επιλέγουμε ένα σημείο $I$, η ευθεία $CI$ τέμνει το $A B$ στο $E.$ 

Στην πλευρά $AC$ επιλέγουμε το σημείο $F$ έτσι ώστε το $EF$ να είναι παράλληλο στην πλευρά $BC$. Η ευθεία που διέρχεται από το σημείο $F$ και είναι κάθετη στο $CE$ στο $N$ τέμνει το $BI$ στο $M$. Έστω $D$ η τομή μεταξύ $AN$ και $BC$. 

Αποδείξτε ότι τέσσερα σημεία $M$, $N$, $D$, $C$ βρίσκονται σε έναν κύκλο.