97 όροι

Έστω ο αριθμός 

$P=\dfrac{2^{2}+1}{2^{2}+3.2+4}+\dfrac{3^{2}+1}{3^{2}+3.3+4}+\ldots+\dfrac{98^{2}+1}{98^{2}+3.98+4}$. 

(97 όροι)

Να αποδειχτεί ότι 

$\dfrac{6}{10^{6}}<P<\dfrac{1}{83325}.$.