$a^ 2 +b^ 2 +c^ 2 = \dfrac{6}{5}$

Έστω $a, b$ και $c$ πραγματικοί αριθμοί έτσι ώστε $abc \neq 0$, $a+ b +c = 0$ και 

$a^ 3 +b^ 3 +c^ 3 = a^ 5 +b^ 5 +c^ 5$.

Δείξτε ότι 

$a^ 2 +b^ 2 +c^ 2 = \dfrac{6}{5}$.