Διαίρεση με το επτά

Από την Ολυμπιάδα Μαθηματικών της Νότιας Αφρικής του $2003$:

Τα πρώτα τέσσερα ψηφία ενός θετικού ακέραιου $n$ είναι $1137$. Αποδείξτε ότι τα ψηφία του $n$ μπορούν να ανακατευτούν με τέτοιο τρόπο ώστε ο νέος αριθμός να διαιρείται με το επτά.