Διάκεντρος EF

Έστω ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ και $AD$ το ύψος. Εγγράφουμε δύο κύκλους με κέντρα $E,F$ στα ορθογώνια τρίγωνα $ADC$ και $BDC$.

Να βρεθεί το μήκος της διακέντρου $EF$.