$XI \perp PQ$

Δίνεται ένα τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$ και $(I)$ το έγκεντρο του τριγώνου. 

Έστω $M$ το μέσο του $BC$ και $X$ το μέσο του τόξου $\widehat{B A C}$ του $(O)$. 

Έστω $P$, $Q$ αντίστοιχα οι κάθετες προβολές των $M$ στα τμήματα $CI$, $BI$. 

Δείξτε ότι $XI \perp PQ$.