Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου: Γραπτή δοκιμασία στον Κύκλο

ΘΕΜΑ Α

Α1. Να βρείτε το κέντρο και την ακτίνα των κύκλων:

$C_1 : x^2+ y^2- 6x= 0$ 

$C_2 : x^2+ y^2+ 8y= 0$

A2. Να βρείτε τη σχετική τους θέση. 

Α3. Να βρείτε την ευθεία (ε) , εφαπτομένη του $C_1$ στο σημείο του $Α(1, -\sqrt{5})$. 

Α4. Να δείξετε ότι η (ε) είναι τέμνουσα του $C_2$.

ΘΕΜΑ Β

Δίνεται η οικογένεια γραμμών 

$C: x^2+ y^2- 4x+ 2ay =0$

B1. Να δείξετε ότι είναι κύκλος για κάθε πραγματικό αριθμό $α$.

Β2. Να βρείτε την τιμή του α για την οποία η ευθεία με εξίσωση $x -2y -4 =0$ είναι εφαπτόμενη του κύκλου $C$.

B3. Αν $Β(0,2)$ σημείο του $yy’$ και $α=3$, να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη απόσταση του Β από τον κύκλο $C$.

ΘΕΜΑ Γ

Γ1. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων $Μ(1-ημφ, συνφ+2)$, όπου $φ$ πραγματικός αριθμός.

Γ2. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων $Ν$ του επιπέδου που απέχουν $4$ μονάδες από το σημείο $Α(2,-3)$.

Γ3. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των μέσων των χορδών του κύκλου με εξίσωση $x^2+ y^2 =25$, οι οποίες διέρχονται από το σημείο $Β(-1,2)$.

Πηγή: bakouros