Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [35]

Έστω συνεχής συνάρτηση 

$g:[a, b] \rightarrow R$, με $g(a) \leq g(b)$ 

και 

$f:[a, b] \rightarrow[g(a), g(b)]$ 

μία γνησίως αύξουσα συνάρτηση.

Να αποδειχθεί ότι η εξίσωση 

$f(x)=g(x)$ 

έχει μία τουλάχιστον λύση.