4 = 5 ! Που βρίσκεται το λάθος ;

$4=2+2$

$=4- \dfrac{9}{2}+\dfrac{9}{2}$

$=  \sqrt{ \big(4- \dfrac{9}{2} \big)^2 } +\dfrac{9}{2}$

$= \sqrt{ \big(16-2\cdot4\cdot\dfrac{9}{2}+(\dfrac{9}{2})^2\big) }+ \dfrac{9}{2}$

$= \sqrt{ \big(16-36+(\dfrac{9}{2})^2\big) }+ \dfrac{9}{2}$

$= \sqrt{ \big(-20+(\dfrac{9}{2})^2\big) }+ \dfrac{9}{2}$

$= \sqrt{ \big(25-45+(\dfrac{9}{2})^2\big) }+ \dfrac{9}{2}$

$= \sqrt{ \big(5^2-2\cdot5\cdot\dfrac{9}{2}+(\dfrac{9}{2})^2\big) }+ \dfrac{9}{2}$

$=  \sqrt{ \big(5- \dfrac{9}{2} \big)^2 } +\dfrac{9}{2}$

$=5- \dfrac{9}{2}+\dfrac{9}{2}$

$=5$