Τετράγωνα επί των πλευρών

Έστω το παραλληλόγραμμο $ABCD$. Κατασκευάζουμε τέσσερα τετράγωνα επί των πλευρών του $ABCD$. 

Αν το $NPMO$ είναι το τετράγωνο του Thebault, τότε να αποδείξετε ότι: 

1- Τα κέντρα των τεσσάρων κύκλων $(NAP), (PBM), (MCO)$, $(OCN)$ σχηματίζουν ρόμβο. 

2- Η τομή των τεσσάρων κύκλων $(NAP)$ και $(PBM), (PBM)$ και $(MCO), (MCO)$ και $(OCN), (OCN)$ και $(NAP)$ σχηματίζουν ένα τετράγωνο.

Πηγή: stackexchange