Εννιαψήφιοι αριθμόι

Ο εννιαψήφιος αριθμός τηλεφώνου της Φιλοθέης έχει τις ακόλουθες ιδιότητες: 

• όλα τα ψηφία του αριθμού τηλεφώνου της είναι διαφορετικά,

• τα πρώτα τέσσερα ψηφία είναι διατεταγμένα από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο και 
• το άθροισμα των ψηφίων στα τρία μεσαία είναι τέλειο τετράγωνο,
• το άθροισμα των τελευταίων τεσσάρων ψηφίων σχηματίζουν επίσης ένα τετράγωνο,
• ο αριθμός τηλεφώνου διαιρείται με το τρία και το πέντε.

Πόσοι διαφορετικοί εννιαψήφιοι αριθμοί θα μπορούσαν να είναι ο αριθμός τηλεφώνου της Φιλοθέης;