Θεώρημα Taylor

Το θεώρημα Taylor είναι μια θεμελιώδης έννοια στον λογισμό που παρέχει έναν τρόπο προσέγγισης μιας συνάρτησης με ένα πολυώνυμο. 

Είναι ένα ισχυρό εργαλείο γιατί μας επιτρέπει να κατανοούμε πολύπλοκες συναρτήσεις προσεγγίζοντάς τις με απλούστερες, πολυωνυμικές συναρτήσεις, οι οποίες είναι πιο εύκολο να αναλυθούν και να υπολογιστούν. 

Το θεώρημα δηλώνει ότι οποιαδήποτε ομαλή συνάρτηση $f(x)$ μπορεί να προσεγγιστεί με ένα πολυώνυμο κοντά σε κάποιο σημείο $a$. 

Η ιδέα είναι να εκφραστεί η $f(x)$ ως το άθροισμα των παραγώγων της στο $a$, καθεμία πολλαπλασιαζόμενη με έναν παράγοντα που εξαρτάται από το $x-a$. 

Αυτό το πολυώνυμο είναι γνωστό ως πολυώνυμο Taylor.

Δείτε περισσότερα εδώ.