Συναρτησιακή σχέση [10]

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ για τις οποίες ισχύει 

$$f \left( \frac{1}{a} \right) + f \left( \frac{1}{b} \right) - f \left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right) = \frac{1}{f(a)+f(b)+f(a+b)}$$

για όλα τα $a, b \in \mathbb{R}^+$.