Μέχρι το 31!

Ποιο είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού 

 $1^1+2^2+3^3+4^4+\cdots+(31!)^{31!}$ 

με τον αριθμό $31$? 

$\textbf{a)}\ 0 \qquad\textbf{b)}\ 1 \qquad\textbf{c)}\ 15 \qquad\textbf{d)}\ 16 \qquad\textbf{e)}\ 30$