Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [58]

Έστω συνεχής συνάρτηση $f:[-1,1] \to \mathbb{R}$ τέτοια ώστε 

\[\left(\int_{-1}^1 e^xf(x) dx\right)^2 \ge \left(\int_{-1}^1 f(x) dx\right)\left(\int_{-1}^1 e^{2x}f(x) dx\right).\]

Να αποδειχθεί ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον $c \in (-1,1)$ τέτοιο ώστε $f(c)=0$.