Ολυμπιακή ανισότητα

 

Έστω $a, b, c$ πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε 

$a^2(c^2-2b-1)+b^2(a^2-2c-1)+c^2(b^2-2a-1)=0.$

Να αποδειχθεί ότι 

$3(a^2+b^2+c^2)+4(a+b+c)+3 \geq 6abc.$ 

Open Mathematical Olympiad 2024