Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [81]

Έστω ότι $f$ είναι συνεχής συνάρτηση στο $[0, 1]$ και ότι το $f(x)$ ανήκει στο $[0, 1]$ για κάθε $x$ (κάντε ένα σχήµα). 

Αποδείξτε ότι $f (x)= x$, για κάποιον αριθµό $x$.