Ο πλανήτης Tick και τα φεγγάρια του

Το Tick είναι ένας φανταστικός πλανήτης που έχει δύο φεγγάρια: Enigma και Mathéma. Και οι δύο περιγράφουν, στο ίδιο επίπεδο, έναν κύκλο γύρω από τον πλανήτη τους. 

Το φεγγάρι Enigma, το πιο μακρινό, περιστρέφεται γύρω από το Tick σε επτά ημέρες δεξιόστροφα, ενώ το Mathema περιστρέφεται αριστερόστροφα σε πέντε ημέρες. 

Στις $31$ Μαΐου, από το Tick, μπορέσαμε να παρατηρήσουμε μια έκλειψη του Enigma από τον Mathéma. 

Πόσες άλλες εκλείψεις ήταν παρατηρήσιμες από το Τικ, μεταξύ της $31$ης Μαΐου και της επόμενης $1$ης Ιουλίου ;