[12] - Algebraic Inequalities for Contests

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί που ικανοποιούν την συνθήκη $abc \ge 1$. Να αποδείξετε ότι  $$\displaystyle \frac{a^2}{\sqrt{a^4+4(b+c)}}+\frac{b^2}{\sqrt{b^4+4(c+a)}}+ \frac{c^2}{\sqrt{c^4+4(a+b)}}\ge1.$$