Εξωτερικός και εσωτερικός κύκλος

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Στη συνέχεια εγγράφεται ένας δεύτερος κύκλος σε αυτό το τρίγωνο.

1. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις είναι η εξίσωση του εσωτερικού κύκλου:

α. $(χ+ 2)^2+ ( y + 1)^2= 4$

β. $( χ− 4)^2+y^2= 9$
γ. $x^2+y^2− 3x− y =\dfrac{45}{2}$

2. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις είναι η εξίσωση του εξωτερικού κύκλου:

α. $( χ− 3)^2+ ( y +\dfrac{1}{2} )^2= 16$
β. $( χ+\dfrac{3}{2} )^2+ ( y −\dfrac{3}{2} )^2= 8$
γ. $x^2+y^2+ 14 y + 29 = 0$

3. Ποιο είναι το εμβαδόν του ισoπλεύρου τριγώνου, συναρτήσει της ακτίνας $r$ του εσωτερικού κύκλου;