$a_n=2022$

Στην παρακάτω αύξουσα ακολουθία κάθε όρος έχει τα περισσότερα από τα μισά του ψηφία $2$: $$2, 22, 122, 202, 212, 220, 221, 222, 223, 224, \dots.$$

Αν ο $n$-οστός όρος είναι ο $2022$, να βρεθεί ο $n$.