Αριθμημένες έδρες

Σε κάθε έδρα ενός κύβου γράφεται ένας διαφορετικός θετικός ακέραιος, με την προϋπόθεση ότι για οποιοδήποτε ζεύγος γειτονικών εδρών (δηλαδή εδρών που μοιράζονται μια ακμή), ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης των αριθμών τους είναι ίσος με $1$.

Ποια είναι η τιμή του μικρότερου δυνατού αθροίσματος των αριθμών στις έξι έδρες του κύβου;