Γεωμετρικός τόπος, όχι και τόσο συνηθισμένος

Δίνεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{ABC (A=90^o)}$ με σταθερή την κορυφή $\displaystyle{A=(0,2)}$ και μεταβλητές τις άλλες κορυφές $\displaystyle{B,C}$ και με 

$\displaystyle{B=(t,0), \ \ -15\leq t\leq 17 }$. 

Ακόμα είναι: 

$\displaystyle{(AB)(AC)=16}$. 

Να βρεθεί η παραμετρική εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του μέσου $\displaystyle{M}$ της υποτείνουσας $\displaystyle{BC}$ καθώς επίσης και το μήκος της γραμμής αυτής του γεωμετρικού τόπου.

Πηγή: mathematica