Επιστροφή Αριθμών: Κυκλική Σχέση Δυνάμεων και Αθροισμάτων

Οι παρακάτω αριθμητικές ισότητες φαίνεται να έχουν έναν ενδιαφέροντα συμμετρικό χαρακτήρα. 

Αν υψώσουμε τον αριθμό $54199$ εις την τρίτη δύναμη παίρνουμε  το αποτέλεσμα $159211275242599$: $$54199^3 = 159211275242599$$ και στη συνέχεια τον χωρίσουμε αυτόν τον αριθμό σε τρία μέρη, το άθροισμα τους ισούται με $71272$: $$15921 + 12752 + 42599 = 71272.$$

Προσέξτε τώρα !

Αν υψώσουμε τον αριθμό $71272$ εις την τρίτη παίρνουμε $362040234715648$: $$71272^3 = 362040234715648$$ και στη συνέχεια τον χωρίσουμε αυτόν τον αριθμό σε τρία μέρη επιστρέφουμε στον αρχικό αριθμό $54199$: $$36204 + 02347 + 15648 = 54199.$$