Κόστος κατασκευής γέφυρας

Υπάρχουν δύο πόλεις $Α$ και $Β$, που χωρίζονται από έναν μεγάλο ποτάμι. Η πόλη $Α$ βρίσκεται στη βόρεια όχθη, ενώ η πόλη $Β$ στη νότια όχθη.

Σας έχει ανατεθεί να συνδέσετε αυτές τις δύο πόλεις και γνωρίζετε τα εξής:

• Ο ποταμός είναι $6$ χιλιόμετρα πλάτος (η κάθετη απόσταση μεταξύ των πόλεων).
• Η οριζόντια απόσταση μεταξύ των πόλεων είναι $8$ χιλιόμετρα.
• Η κατασκευή μιας γέφυρας για να διασχίσει τον ποταμό κοστίζει $40,000 ανά χιλιόμετρο, ενώ η κατασκευή δρόμων στη στεριά κοστίζει $20,000 ανά χιλιόμετρο.

Ποια είναι η διαδρομή με το μικρότερο κόστος;

Πόσο μήκος πρέπει να έχει αυτή διαδρομή επί της στεριάς έναντι του νερού για να ελαχιστοποιηθεί το συνολικό κόστος;