📚 Σχέδιο Μαθήματος: Η Συνάρτηση y = ax

Επίπεδο: Γυμνάσιο (13-15 ετών)

Στόχοι Μαθήματος🎯:

1. Να κατανοήσουν οι μαθητές τη βασική μορφή της γραμμικής συνάρτησης και τη σημασία του συντελεστή $a$.
2. Να μάθουν να αναγνωρίζουν τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $y=ax$ και να τη συσχετίζουν με την τιμή του $a$.
3. Να κατανοήσουν τις επιδράσεις της αλλαγής του συντελεστή $a$ στην κλίση της ευθείας.
4. Να εφαρμόζουν τη συνάρτηση $y=ax$ για την επίλυση απλών προβλημάτων.
   

Διάρκεια: 1 διδακτική ώρα ⏳

Υλικά📚:

• Διαδραστικός πίνακας ή παρουσίαση PowerPoint 💻
• Χαρτί και μολύβια ✏️
• Φύλλα εργασίας με προβλήματα 📝
• Γραφήματα για οπτική υποστήριξη 📊
• Εφαρμογές όπως GeoGebra για δυναμικά γραφήματα 📱

---

Δραστηριότητες:

1. Εισαγωγή και Παρουσίαση (10 λεπτά) 🧠

• Ερώτημα προς τους μαθητές: "Τι είναι η συνάρτηση; Τι σημαίνει η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης;"
• Δραστηριότητα (Προσεκτική παρατήρηση): Ζητήστε από τους μαθητές να σκεφτούν παραδείγματα από την καθημερινή ζωή όπου η σχέση μεταξύ δύο ποσοτήτων είναι γραμμική (π.χ. τιμή εισιτηρίου, πληρωμή εργαζομένου).
• Εξήγηση της συνάρτησης $y=ax$, όπου $a$ είναι ο συντελεστής και $x$ η μεταβλητή.
  • Σύντομη παρουσίαση του συντελεστή $a$:
    • Αν $a>0$, η ευθεία ανεβαίνει.
    • Αν $a<0$, η ευθεία κατεβαίνει.
    • Αν $a=0$, η συνάρτηση γίνεται σταθερή (ευθεία παράλληλη στον άξονα των $x$).

2. Πειραματική Δραστηριότητα (15 λεπτά) 🔍

• Διαδραστική εργασία: Οι μαθητές δουλεύουν με το GeoGebra ή άλλο μαθηματικό λογισμικό για να δουν τις αλλαγές στην κλίση της ευθείας με διαφορετικές τιμές του $a$.
• Παράδειγμα 1: $y=2x$
  
• Παράδειγμα 2: $y=-3x$
  
• Παράδειγμα 3: $y=0.5x$
  
• Οι μαθητές καταγράφουν τις τιμές του $y$ για διαφορετικές τιμές του $x$.
• Συζήτηση για τη συσχέτιση του $a$ με την κλίση της ευθείας.

3. Διδακτική Απόδειξη (10 λεπτά) 🔢

• Παρουσίαση γραφικής παράστασης της συνάρτησης $y=ax$ στον διαδραστικό πίνακα: Πώς αλλάζει η κλίση της ευθείας με την αλλαγή του $a$.
• Εξήγηση για την κλίση (πόσο απότομη είναι η ευθεία ανάλογα με το $a$).
• Χρήση γραφήματος για να δείξουμε τις διαφορετικές γραφικές παραστάσεις για διαφορετικές τιμές του $a$.

4. Εφαρμογή σε Προβλήματα (20 λεπτά) 📝

• Εργασία σε ομάδες ή ατομικά: Οι μαθητές δουλεύουν σε φύλλα εργασίας με διάφορα προβλήματα.
  • Παράδειγμα 1: "Αν $y=4x$, ποια είναι η τιμή του $\mathrm{y,}$ όταν $x=3$;"
  • Παράδειγμα 2: "Έχουμε τη συνάρτηση $y=-2x$. Αν $x=-\mathrm{5,\; \pi o\iota \alpha \; \epsilon ί\nu \alpha \iota \; \eta \; \tau \iota \mu ή\; \tau o\upsilon \; y}$;"
  • Παράδειγμα 3: "Αν η συνάρτηση είναι $y=0.25x$, ποια είναι η τιμή του $\mathrm{y,}$ όταν $x=8$;"
• Προβλήματα εφαρμογής: Ζητήστε από τους μαθητές να λύσουν προβλήματα που αφορούν πραγματικές καταστάσεις, π.χ. "Αν η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου είναι $y=3x$, ποια είναι η απόσταση όταν $x=5$ ώρες;"
• Συζήτηση για τις λύσεις και τα λάθη που ενδέχεται να έγιναν.

5. Συζήτηση και Ανατροφοδότηση (5 λεπτά) 💬

• Συζήτηση για τις λύσεις των προβλημάτων και τις εμπειρίες των μαθητών με τη συνάρτηση $y=ax$.
• Ανασκόπηση των κοινών λαθών και σωστών πρακτικών στην επίλυση των προβλημάτων.
• Δημιουργία "quiz" για να ενισχυθεί η ανατροφοδότηση με συμμετοχή των μαθητών.

6. Συμπέρασμα (5 λεπτά) 🔚

• Ανακεφαλαίωση των βασικών στοιχείων της συνάρτησης $y=ax$ και της σχέσης της κλίσης της ευθείας με το $a$.
• Επισήμανση των χαρακτηριστικών της ευθείας (κλίση, τιμές του $y$).
• Ενθάρρυνση για περαιτέρω εξάσκηση και μελέτη του θέματος στο σπίτι ή σε μελλοντικά μαθήματα.
• Δώστε στους μαθητές ένα "μαθηματικό παιχνίδι" ή γρίφο για να λύσουν στο σπίτι, σχετικό με την κλίση της ευθείας.