Η Πρόκληση των Τεσσάρων 2: Δημιουργήστε Οποιονδήποτε Φυσικό Αριθμό

Έχετε ποτέ αναρωτηθεί αν μπορείτε να δημιουργήσετε οποιονδήποτε φυσικό αριθμό χρησιμοποιώντας ακριβώς τέσσερα $2$ και όποιες μαθηματικές πράξεις θέλετε; Ακούγεται απλό στην αρχή, αλλά η πρόκληση γίνεται πιο ενδιαφέρουσα όσο οι αριθμοί μεγαλώνουν! 

Οι Πρώτες Εύκολες Περιπτώσεις

• \( 1 = \dfrac{(2+2)}{(2+2)} \) 
• \( 2 = \dfrac{2}{2} + \dfrac{2}{2} \) 
• \( 3 = (2 \times 2) - \dfrac{2}{2} \) 
• \( 4 = 2 + 2 + 2 - 2 \) 
• \( 5 = (2 \times 2) + \dfrac{2}{2} \) 
• \( 6 = (2 \times 2 \times 2) - 2 \) 

Αυτές οι πρώτες εκφράσεις είναι εύκολες, αλλά καθώς προσπαθείτε να φτάσετε σε μεγαλύτερους αριθμούς, η πρόκληση γίνεται πιο δύσκολη.

Οι μαθηματικοί της δεκαετίας του $1920$ λάτρευαν αυτό το παιχνίδι - μέχρι που ο Paul Dirac βρήκε έναν γενικό τύπο για κάθε αριθμό. Χρησιμοποίησε ένα έξυπνο τέχνασμα με φωλιασμένες τετραγωνικές ρίζες και λογάριθμους βάσης 2 για να δημιουργήσει οποιονδήποτε ακέραιο.